Приложение к АООП ООО обучающихся с ЗПР
Рабочая программа учебного курса «Избранные задачи планиметрии» для
обучающихся 9 классов
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Тема 1. Решение треугольников (3 часа).
Повторение тем: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного
треугольника», «Теорема Пифагора», «Теорема синусов и косинусов», «Основные
тригонометрические тождества, вписанные и описанные окружности»
Форма занятия: беседа, практическая работа, работа на компьютере.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 2. Четырехугольники (3 часа).
Параллелограмм и трапеция, вписанные и описанные четырехугольники.
Форма занятия: беседа, практическая работа, работа на компьютере.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 3. Решение задач по теме «Площади» (3 часа).
Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции; применение
разнообразных формул площади треугольника, площади подобных фигур.
Форма занятия: беседа, практическая работа, работа на компьютере.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 4. Решение задач по теме «Вписанные и описанные окружности» (3 часа).
Окружности, вписанные и описанные около треугольника, применение формул:
Форма занятия: беседа, практическая работа, работа на компьютере.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 5. Компьютерная модель «Решение треугольников». (2 часа).
Предполагает проверку знаний и умений по данной теме с помощью программы
«Планиметрия»
Форма занятия: практическая работа, работа на компьютере.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 6. Компьютерная модель «Четырехугольники. Вписанные и описанные
окружности». (2 часа).
Предполагает проверку знаний и умений по данной теме с помощью программы
«Планиметрия»
Форма занятия: практическая работа, работа на компьютере.
Метод обучения: выполнение тренировочных задач.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
Тема 7. Итоговое занятие «Проверь себя» (1 час).
«Круглый стол» по обсуждению зачетных задач.
Форма занятий: практическая работа.
Методы занятий: тестовые задания.
Форма контроля: итоговый тест.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
 повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса
планиметрии;
 освоить основные приемы решения задач;
 овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной
задачи;
 познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
 повысить уровень своей математической культуры, творческого развития,
познавательной активности;
 познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в
том числе Интернет-ресурсов;
 проводить полное обоснование при решении задач;
 овладеть приемами исследовательской деятельности.
Курс призван помочь ученику оценить, как свой потенциал с точки зрения перспективы
дальнейшего обучения в классе информационного профиля, так и повысить уровень
общей математической подготовки.
Промежуточная аттестация среднее арифметическое накопленных четвертных отметок,
зафиксированных в классном журнале. Проводится в соответствии с Положением о
формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации обучающихся МАОУ «Тавринская СОШ»
Тематическое планирование
№
п/
п

Наименование
разделов
и
программы

Количество часов

1.

Решение
треугольников.

3

http://www.tmn.fio.ru/wo
rks/

2.

Четырехугольники

3

http://www.tmn.fio.ru/wo
rks/

3.

Решение задач по
теме «Площади»

3

http://www.tmn.fio.ru/wo
rks/

4.

Решение задач по
теме «Вписанные и
описанные
окружности»

3

http://www.tmn.fio.ru/wo
rks/

5.

Компьютерная
модель «Решение

2

http://www.tmn.fio.ru/wo
rks/

тем

Всего Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

треугольников».
6.

Компьютерная
модель
«Четырехугольники
. Вписанные и
описанные
окружности».

2

7.

Итоговое занятие
«Проверь себя»

1

1

Итого

17

1

http://www.tmn.fio.ru/wo
rks/

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/
п

Тема урока

1.

Соотношение между сторонами
и
углами
прямоугольного
треугольника

http://www.tmn.fio
.ru/works/

2.

Теорема Пифагора. Теорема
синусов и косинусов.
Основные тригонометрические
тождества, вписанные и
описанные окружности
Параллелограмм и трапеция,
вписанные
и
описанные
четырехугольники.
Параллелограмм и трапеция,
вписанные и описанные
четырехугольники.

http://www.tmn.fio
.ru/works/
http://www.tmn.fio
.ru/works/

6.

Параллелограмм и трапеция,
вписанные и описанные
четырехугольники.

http://www.tmn.fio
.ru/works/

7.

Решение задач по теме
«Площади»
Решение задач по теме
«Площади»
Решение задач по теме
«Площади»

http://www.tmn.fio
.ru/works/

3.

4.

5.

8.
9.

Количество часов
Контроль
Всего ные
работы

Практичес
кие
работы

Электронные
цифровые
образовательны
е ресурсы

http://www.tmn.fio
.ru/works/
http://www.tmn.fio
.ru/works/

http://www.tmn.fio
.ru/works/
http://www.tmn.fio
.ru/works/

10. Решение задач по теме
«Вписанные и описанные
окружности».
11. Решение задач по теме
«Вписанные и описанные
окружности».
12. Решение задач по теме
«Вписанные и описанные
окружности».
13. Компьютерная модель
«Решение треугольников».
14. Компьютерная модель
«Решение треугольников».
15. Компьютерная модель
«Четырехугольники.
Вписанные и описанные
окружности».
16. Компьютерная модель
«Четырехугольники.
Вписанные и описанные
окружности».
17. Итоговое занятие «Проверь
себя».
Всего

http://www.tmn.fio
.ru/works/
http://www.tmn.fio
.ru/works/
http://www.tmn.fio
.ru/works/
http://www.tmn.fio
.ru/works/
http://www.tmn.fio
.ru/works/
http://www.tmn.fio
.ru/works/

http://www.tmn.fio
.ru/works/

1

1

17

1

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Код
проверяемого
результата
6
6.1

6.2

6.3
6.4

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение прямоугольных треугольников»). Находить (с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

6.10

произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в
окружающем мире
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и
физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо,
калькулятором)

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4

6.5

6.6
6.7
6.8
6.9

Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,
длина
(модуль)
вектора,
сонаправленные
векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг

окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот

6.10
6.11

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

1

2

3

4

5

Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную

6

7

8

9

10

11

прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
и
геометрическая
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
семейными финансами); умение составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей

12

13

14

15

16

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5

5.1.

6
6.1
6.2
7
7.1
7.2
7.3
7.4

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
дроби,
проценты,
бесконечные
периодические дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными
числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Многочлены
Алгебраическая дробь
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
Окружность и круг

7.5
7.6
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5

Измерение геометрических величин
Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Множества
Графы

2