Приложение 1 к основной образовательной программе среднего общего образования
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской
области
МОУО МО Красноуфимский округ
МАОУ "Тавринская СОШ"
ПРИНЯТО
решением методического объединения
учителей МиФ
протокол от 27.08.2024 № 1
СОГЛАСОВАНО:
Зам.дир.по УР
_______
27.08.2024 г.
_В.В.Дружинина
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 2594760)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов
с. Русская Тавра, 20234
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.
2
Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и
свойства, вычисление его значения, применение определителя для решения
системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений. Исследование построенной модели с
помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной
степени с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической
индукции.
Монотонные
и
ограниченные
последовательности. История возникновения математического анализа как
анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
3
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные
элементарных
функций.
Производная
суммы,
произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные
системы и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
4
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл.
Геометрический
смысл
интеграла.
Вычисление
определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.
5
ПЛАНИРУЕМЫЕ
«АЛГЕБРА
И
(УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБРАЗОВАНИЯ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
6
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
7
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
8
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
9
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять
деление многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета
для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
10
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
11
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление
о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анализа как анализа
бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки
разрыва графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число,
множества натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости
целых чисел, НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять
алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
12
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
13
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для
определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
14
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количествочасов
№
п/п
Наименованиеразделов и темпрограммы
Контрольныер
аботы
Всего
Практическ
иеработы
Электронные
(цифровые)
образовательныересу
рсы
1
Множество действительных чисел.
Многочлены. Рациональные уравнения и
неравенства. Системылинейныхуравнений
18
1
https://resh.edu.ru/
2
Функции и графики. Степенная функция с
целым показателем
10
1
https://resh.edu.ru/
3
Арифметический корень n-ой степени.
Иррациональныеуравнения
11
1
https://resh.edu.ru/
4
Показательнаяфункция.
Показательныеуравнения
8
1
https://resh.edu.ru/
5
Логарифмическаяфункция.
Логарифмическиеуравнения
14
1
https://resh.edu.ru/
6
Тригонометрическиевыражения и уравнения
16
1
7
Последовательности и прогрессии
8
1
8
Непрерывныефункции. Производная
14
1
https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
9
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний
3
2
https://resh.edu.ru/
102
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
15
0
11 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
1
Исследование функций с помощью
производной
22
1
https://resh.edu.ru/
2
Первообразная и интеграл
12
1
https://resh.edu.ru/
3
Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства
14
1
https://resh.edu.ru/
4
Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства
24
1
https://resh.edu.ru/
5
Комплексные числа
10
1
https://resh.edu.ru/
6
Натуральные и целые числа
10
1
https://resh.edu.ru/
7
Системы рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений
12
1
https://resh.edu.ru/
8
Задачи с параметрами
16
1
https://resh.edu.ru/
9
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
16
2
https://resh.edu.ru/
132
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
16
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ п/п
Количество
часов
Темаурока
Всего
1
Множество, операции над множествами и их свойства
1
2
Диаграммы Эйлера-Венна
1
3
Применение теоретико-множественного аппарата для решения
задач
1
4
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби,
проценты, бесконечные периодические дроби
1
5
Применение дробей и процентов для решения прикладных
задач
1
6
Применение дробей и процентов для решения прикладных
задач
1
7
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа
1
8
Арифметические операции с действительными числами
1
9
Матрица системы линейных уравнений. Определитель
матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства; вычисление
его значения
10
Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и
свойства; вычисление его значения
1
11
Применение определителя для решения системы линейных
уравнений
1
12
Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений
1
13
Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений
1
17
1
14
Контрольная работа: "Рациональные уравнения и неравенства.
Системылинейных уравнений"
1
15
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные
функции. Композиция функций
1
16
График функции. Элементарные преобразования графиков
функций
1
17
Область определения и множество значений функции. Нули
функции. Промежутки знак постоянства
1
18
Чётные и нечётные функции. Периодические функции.
Промежутки монотонности функции
1
19
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке
1
20
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции
1
21
Элементарное исследование и построение графиков этих
функций
1
22
Элементарное исследование и построение графиков этих
функций
1
23
Степень с целым показателем. Бином Ньютона
1
24
Степень с целым показателем. Бином Ньютона
1
25
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её
свойства и график
1
26
Контрольная работа: "Степенная функция. Её свойства и
график"
1
27
Арифметический корень натуральной степени и его свойства
1
28
Арифметический корень натуральной степени и его свойства
1
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и
корни
1
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и
1
29
30
18
корни
31
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и
корни
1
32
Иррациональные уравнения. Основные методы решения
иррациональных уравнений
1
33
Иррациональные уравнения. Основные методы решения
иррациональных уравнений
1
34
Иррациональные уравнения. Основные методы решения
иррациональных уравнений
1
35
Равносильные переходы в решении иррациональных уравнений
1
36
Равносильные переходы в решении иррациональных уравнений
1
37
Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной
степени с натуральным показателем
1
38
Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной
степени с натуральным показателем
1
39
Контрольная работа: "Свойства и график корня n-ой степени.
Иррациональные уравнения"
1
40
Степень с рациональным показателем и её свойства
1
41
Степень с рациональным показателем и её свойства
1
42
Показательная функция, её свойства и график
1
43
Использование графика функции для решения уравнений
1
44
Использование графика функции для решения уравнений
1
45
Показательные уравнения. Основные методы решения
показательных уравнений
1
46
Показательные уравнения. Основные методы решения
показательных уравнений
1
47
Показательные уравнения. Основные методы решения
показательных уравнений
1
19
48
Контрольная работа: "Показательная функция. Показательные
уравнения"
1
49
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
50
Логарифм числа. Свойства логарифма
1
51
Десятичные и натуральные логарифмы
1
52
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
1
53
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
1
54
Логарифмическая функция, её свойства и график
1
55
Логарифмическая функция, её свойства и график
1
56
Использование графика функции для решения уравнений
1
57
Использование графика функции для решения уравнений
1
58
Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений
1
59
Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений
1
60
Равносильные переходы в решении логарифмических
уравнений
1
61
Контрольная работа: "Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения"
1
62
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента
1
63
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента
1
64
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента
1
65
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента
1
66
67
Тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового аргумента
Основные тригонометрические формулы
20
1
1
68
Основные тригонометрические формулы
1
69
Преобразование тригонометрических выражений
1
70
Преобразование тригонометрических выражений
1
71
Решение тригонометрических уравнений
1
72
Решение тригонометрических уравнений
1
73
Решение тригонометрических уравнений
1
74
Контрольная работа: "Тригонометрические выражения и
тригонометрические уравнения"
1
75
Последовательности, способы задания последовательностей.
Метод математической индукции
1
76
Монотонные и ограниченные последовательности. История
анализа бесконечно малых
1
77
Арифметическая прогрессия
1
78
Геометрическая прогрессия
1
79
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии
1
80
Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула
сложных процентов
1
81
Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера
1
82
Контрольная работа: "Последовательности и прогрессии"
1
83
Непрерывные функции и их свойства
1
84
Точка разрыва. Асимптоты графиков функций
1
85
Свойства функций непрерывных на отрезке
1
86
Метод интервалов для решения неравенств
1
87
Применение свойств непрерывных функций для решения задач
1
21
88
Первая и вторая производные функции
1
89
Определение, геометрический смысл производной
1
90
Определение, физический смысл производной
1
91
Уравнение касательной к графику функции
1
92
Уравнение касательной к графику функции
1
93
Производные элементарных функций
1
94
Производные элементарных функций
1
95
Производная суммы, произведения, частного и композиции
функций
1
96
Производная суммы, произведения, частного и композиции
функций
1
97
Контрольнаяработа: "Производная"
1
98
Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Уравнения"
1
99
Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Функции"
1
100
Итоговая контрольная работа
1
101
Повторение, обобщение, систематизация знаний
1
102
Повторение, обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
22
11 КЛАСС
№ п/п
Количество
часов
Тема урока
Всего
1
Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
2
Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
3
Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
4
Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
5
Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
6
Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
7
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
8
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
9
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
10
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
11
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
12
Нахождение наибольшего и наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
13
Применение производной для нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах
1
14
Применение производной для нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах
1
15
Применение производной для определения скорости и
ускорения процесса, заданного формулой или графиком
1
16
Применение производной для определения скорости и
ускорения процесса, заданного формулой или графиком
1
23
17
Композиция функций
1
18
Композиция функций
1
19
Композиция функций
1
20
Геометрические образы уравнений на координатной плоскости
1
21
Геометрические образы уравнений на координатной плоскости
1
22
Контрольная работа: "Исследование функций с помощью
производной"
1
23
Первообразная, основное свойство первообразных
1
24
Первообразные элементарных функций. Правила нахождения
первообразных
1
25
Первообразные элементарных функций. Правила нахождения
первообразных
1
26
Интеграл. Геометрический смысл интеграла
1
27
Вычисление определённого интеграла по формуле НьютонаЛейбница
1
28
Вычисление определённого интеграла по формуле НьютонаЛейбница
1
29
Применение интеграла для нахождения площадей плоских
фигур
1
30
Применение интеграла для нахождения объёмов
геометрических тел
1
31
Примеры решений дифференциальных уравнений
1
32
Примеры решений дифференциальных уравнений
1
33
Математическое моделирование реальных процессов с
помощью дифференциальных уравнений
1
34
Контрольная работа: "Первообразная и интеграл"
1
35
Тригонометрические функции, их свойства и графики
1
36
Тригонометрические функции, их свойства и графики
1
37
Тригонометрические функции, их свойства и графики
1
38
Тригонометрические функции, их свойства и графики
1
39
Тригонометрические функции, их свойства и графики
1
40
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности
1
41
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности
1
42
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности
1
43
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
1
24
тригонометрической окружности
44
Решение тригонометрических неравенств
1
45
Решение тригонометрических неравенств
1
46
Решение тригонометрических неравенств
1
47
Решение тригонометрических неравенств
1
48
Контрольная работа: "Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства"
1
49
Основные методы решения показательных неравенств
1
50
Основные методы решения показательных неравенств
1
51
Основные методы решения показательных неравенств
1
52
Основные методы решения показательных неравенств
1
53
Основные методы решения логарифмических неравенств
1
54
Основные методы решения логарифмических неравенств
1
55
Основные методы решения логарифмических неравенств
1
56
Основные методы решения логарифмических неравенств
1
57
Основные методы решения иррациональных неравенств
1
58
Основные методы решения иррациональных неравенств
1
59
Основные методы решения иррациональных неравенств
1
60
Основные методы решения иррациональных неравенств
1
61
Графические методы решения иррациональных уравнений
1
62
Графические методы решения иррациональных уравнений
1
63
Графические методы решения показательных уравнений
1
64
Графические методы решения показательных неравенств
1
65
Графические методы решения логарифмических уравнений
1
66
Графические методы решения логарифмических неравенств
1
67
Графические методы решения логарифмических неравенств
1
68
Графические методы решения показательных и
логарифмических уравнений
1
69
Графические методы решения показательных и
логарифмических уравнений
1
70
Графические методы решения показательных и
логарифмических неравенств
1
71
Графические методы решения показательных и
логарифмических неравенств
1
72
Контрольная работа: "Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства"
1
73
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая
1
25
формы записи комплексного числа
74
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая
формы записи комплексного числа
1
75
Арифметические операции с комплексными числами
1
76
Арифметические операции с комплексными числами
1
77
Изображение комплексных чисел на координатной плоскости
1
78
Изображение комплексных чисел на координатной плоскости
1
79
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа
1
80
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа
1
81
Применение комплексных чисел для решения физических и
геометрических задач
1
82
Контрольная работа: "Комплексные числа"
1
83
Натуральные и целые числа
1
84
Натуральные и целые числа
1
85
Применение признаков делимости целых чисел
1
86
Применение признаков делимости целых чисел
1
87
Применение признаков делимости целых чисел: НОД и НОК
1
88
Применение признаков делимости целых чисел: НОД и НОК
1
89
Применение признаков делимости целых чисел: остатки по
модулю
1
90
Применение признаков делимости целых чисел: остатки по
модулю
1
91
Применение признаков делимости целых чисел: алгоритм
Евклида для решения задач в целых числах
1
92
Контрольная работа: "Теория целых чисел"
1
93
Система и совокупность уравнений. Равносильные системы и
системы-следствия
1
94
Система и совокупность уравнений. Равносильные системы и
системы-следствия
1
95
Основные методы решения систем и совокупностей
рациональных уравнений
1
96
Основные методы решения систем и совокупностей
иррациональных уравнений
1
97
Основные методы решения систем и совокупностей
показательных уравнений
1
98
Основные методы решения систем и совокупностей
показательных уравнений
1
99
Основные методы решения систем и совокупностей
1
26
логарифмических уравнений
100
Основные методы решения систем и совокупностей
логарифмических уравнений
1
101
Применение систем к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов
1
102
Применение систем к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов
1
103
Применение неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни,
интерпретация полученных результатов
1
104
Контрольная работа: "Системы рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических уравнений"
1
105
Рациональные уравнения с параметрами
1
106
Рациональные неравенства с параметрами
1
107
Рациональные системы с параметрами
1
108
Иррациональные уравнения, неравенства с параметрами
1
109
Иррациональные системы с параметрами
1
110
Показательные уравнения, неравенства с параметрами
1
111
Показательные системы с параметрами
1
112
Логарифмические уравнения, неравенства с параметрами
1
113
Логарифмические системы с параметрами
1
114
Тригонометрические уравнения с параметрами
1
115
Тригонометрические неравенства с параметрами
1
116
Тригонометрические системы с параметрами
1
117
Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью уравнений с параметрами
1
118
Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с параметрами
1
119
Построение и исследование математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с параметрами
1
120
Контрольная работа: "Задачи с параметрами"
1
121
Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Уравнения"
1
122
Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Уравнения"
1
123
Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Уравнения.
Системы уравнений"
1
124
Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Неравенства"
1
27
125
Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Неравенства"
1
126
Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Неравенства"
1
127
Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Производная
и её применение"
1
128
Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Производная
и её применение"
1
129
Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Производная
и её применение"
1
130
Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Интеграл и
его применение"
1
131
Повторение, обобщение, систематизация знаний: "Функции"
1
132
Итоговая контрольная работа
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
28
132
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс/ Колягин Ю.М.,
Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и другие, Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия, 10-11 классы/ Бутузов В.Ф., Прасолов В.В. под редакцией
Садовничего В.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru/
29
