Приложение 1 к основной образовательной программе среднего общего образования
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодёжной политики Свердловской
области
МОУО МО Красноуфимский округ
МАОУ "Тавринская СОШ"
ПРИНЯТО
решением методического объединения
учителей__________________________
протокол от 27.08.2024 № 1
СОГЛАСОВАНО:
Зам.дир.по УР
_В.В.Дружинина
27.08.2024г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 5682691)
учебного предмета «Геометрия. Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов
с.Русская Тавра, 2024
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх
прямых, параллельность прямой и плоскости. Параллельное и центральное
проектирование, изображение фигур. Основные свойства параллельного проектирования.
Изображение фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости,
свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от
точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема
о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов
многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма,
прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхности
многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: nугольная пирамида, правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и правильная
пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников.
Симметрия в правильном многограннике: симметрия параллелепипеда, симметрия
правильных призм, симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, векторы
коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство
векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание векторов, сумма нескольких
векторов, умножение вектора на число. Свойства сложения векторов. Свойства
умножения вектора на число. Понятие компланарные векторы. Признак компланарности
трёх векторов. Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Угол
между векторами. Скалярное произведение векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая
поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения: цилиндр, конус, усечённый
конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к
сфере. Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия
сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и наклонной призмы, цилиндра,
пирамиды и конуса. Объём шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр,
описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы, вписанной в
многогранник или тело вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей. Подобие в
пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей подобных фигур.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию и
проходящие через вершину), сечения шара, методы построения сечений: метод следов,
метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение векторов.
Свойства векторного умножения. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатно-векторный метод при
решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера
Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО
КУРСА
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое
отношение
к миру,
включая
эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и
в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и
проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в
пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между
прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников
плоскостью;
выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на
плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида),
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в
пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин, применяя известные методы при решении
математических задач повышенного и высокого уровня сложности;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
извлекать,
преобразовывать
и
интерпретировать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать
реальные ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические
задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной
части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и
сферической поверхностями, объяснять способы получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом,
сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы
получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объёмы и
площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с
применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и
многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы,
сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных
тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения
тел вращения;
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на
применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве,
знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при параллельном
переносе, центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг
прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию
и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего
проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и
оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия, теоремы, свойства
в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной
части фундамента развития технологий.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практич
еские
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Введение в стереометрию
23
1
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
2
Взаимное расположение прямых в
пространстве
6
1
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
3
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве
8
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
4
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве
25
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
5
Углы и расстояния
16
1
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
6
Многогранники
7
1
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
7
Векторы в пространстве
12
8
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
5
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
0
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Аналитическая геометрия
15
1
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
2
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
15
1
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
3
Объём многогранника
17
1
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
4
Тела вращения
24
1
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
5
Площади поверхности и объёмы
круглых тел
9
1
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
6
Движения
5
1
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
7
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
14
2
Российская электронная
школа (resh.edu.ru)
99
8
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ урока
Тема урока
Количество
часов
1
Основные правила изображения на рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины
отрезка
1
2
Понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка
1
3
Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость; полупространство
1
4
Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость; полупространство
1
5
Многогранники, изображение простейших пространственных фигур, несуществующих объектов
1
6
Многогранники, изображение простейших пространственных фигур, несуществующих объектов
1
7
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них
1
8
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них
1
9
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них. Способы задания прямых и плоскостей в
пространстве. Обозначения прямых и плоскостей
1
10
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые проходят через их рёбра. Изображение
пересечения полученных плоскостей. Раскрашивание построенных сечений разными цветами
1
11
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые проходят через их рёбра. Изображение
пересечения полученных плоскостей. Раскрашивание построенных сечений разными цветами
1
12
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые проходят через их рёбра. Изображение
пересечения полученных плоскостей. Раскрашивание построенных сечений разными цветами
1
13
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые проходят через их рёбра. Изображение
пересечения полученных плоскостей. Раскрашивание построенных сечений разными цветами
1
14
Метод следов для построения сечений
1
15
Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений прямых и плоскостей
1
16
Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений прямых и плоскостей
1
17
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
18
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
19
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
20
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на рёбрах. Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
21
Повторение планиметрии: Теорема о пропорциональных отрезках. Подобие треугольников
1
22
Повторение планиметрии: Теорема Менелая. Расчеты в сечениях на выносных чертежах. История
развития планиметрии и стереометрии
1
23
Контрольная работа "Аксиомы стереометрии. Сечения"
1
24
Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признаки
скрещивающихся прямых. Параллельные прямые в пространстве
1
25
Теорема о существовании и единственности прямой параллельной данной прямой, проходящей
через точку пространства и не лежащей на данной прямой. Лемма о пересечении параллельных
прямых плоскостью
1
26
Параллельность трех прямых. Теорема о трёх параллельных прямых. Теорема о скрещивающихся
прямых
1
27
Параллельное проектирование. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
разных фигур в параллельной проекции
1
28
Центральная проекция. Угол с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми
1
29
Задачи на доказательство и исследование, связанные с расположением прямых в пространстве
1
30
Понятия: параллельность прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и
плоскости. Свойства параллельности прямой и плоскости
1
31
Геометрические задачи на вычисление и доказательство, связанные с параллельностью прямых и
1
плоскостей в пространстве
32
Построение сечения, проходящего через данную прямую на чертеже и параллельного другой
прямой. Расчёт отношений
1
33
Параллельная проекция, применение для построения сечений куба и параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы
1
34
Параллельные плоскости. Признаки параллельности двух плоскостей
1
35
Теорема о параллельности и единственности плоскости, проходящей через точку, не
принадлежащую данной плоскости и следствия из неё
1
36
Свойства параллельных плоскостей: о параллельности прямых пересечения при пересечении двух
параллельных плоскостей третьей
1
37
Свойства параллельных плоскостей: об отрезках параллельных прямых, заключённых между
параллельными плоскостями; о пересечении прямой с двумя параллельными плоскостями
1
38
Повторение: теорема Пифагора на плоскости
1
39
Повторение: тригонометрия прямоугольного треугольника
1
40
Свойства куба и прямоугольного параллелепипеда
1
41
Вычисление длин отрезков в кубе и прямоугольном параллелепипеде
1
42
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
1
43
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
1
44
Теорема о существовании и единственности прямой, проходящей через точку пространства и
перпендикулярной к плоскости
1
45
Плоскости и перпендикулярные им прямые в многогранниках
1
46
Плоскости и перпендикулярные им прямые в многогранниках
1
47
Перпендикуляр и наклонная. Построение перпендикуляра из точки на прямую
1
48
Перпендикуляр и наклонная. Построение перпендикуляра из точки на прямую
1
49
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная)
1
50
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная)
1
51
Угол между скрещивающимися прямыми
1
52
Поиск перпендикулярных прямых с помощью перпендикулярных плоскостей
1
53
Ортогональное проектирование
1
54
Построение сечений куба, призмы, правильной пирамиды с помощью ортогональной проекции
1
55
Построение сечений куба, призмы, правильной пирамиды с помощью ортогональной проекции
1
56
Симметрия в пространстве относительно плоскости. Плоскости симметрий в многогранниках
1
57
Признак перпендикулярности прямой и плоскости как следствие симметрии
1
58
Правильные многогранники. Расчёт расстояний от точки до плоскости
1
59
Правильные многогранники. Расчёт расстояний от точки до плоскости
1
60
Способы опустить перпендикуляры: симметрия, сдвиг точки по параллельной прямой
1
61
Сдвиг по непараллельной прямой, изменение расстояний
1
62
Контрольная работа "Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве"
1
63
Повторение: угол между прямыми на плоскости, тригонометрия в произвольном треугольнике,
теорема косинусов
1
64
Повторение: угол между скрещивающимися прямыми в пространстве
1
65
Геометрические методы вычисления угла между прямыми в многогранниках
1
66
Двугранный угол. Свойство линейных углов двугранного угла
1
67
Перпендикулярные плоскости. Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей
1
68
Признак перпендикулярности плоскостей; теорема о прямой пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей плоскости
1
69
Прямоугольный параллелепипед; куб; измерения, свойства прямоугольного параллелепипеда
1
70
Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда и следствие из неё
1
71
Стереометрические и прикладные задачи, связанные со взаимным расположением прямых и
плоскости
1
72
Повторение: скрещивающиеся прямые, параллельные плоскости в стандартных многогранниках
1
73
Пара параллельных плоскостей на скрещивающихся прямых, расстояние между скрещивающимися
прямыми в простых ситуациях
1
74
Расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости
1
75
Вычисление расстояний между скрещивающимися прямыми с помощью перпендикулярной
плоскости
1
76
Трёхгранный угол, неравенства для трехгранных углов. Теорема Пифагора, теоремы косинусов и
синусов для трёхгранного угла
1
77
Элементы сферической геометрии: геодезические линии на Земле
1
78
Контрольная работа "Углы и расстояния"
1
79
Систематизация знаний "Многогранник и его элементы"
1
80
Пирамида. Виды пирамид. Правильная пирамида
1
81
Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма
1
82
Прямой параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, куб
1
83
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера
1
84
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные и полуправильные многогранники
1
85
Контрольная работа "Многогранники"
1
86
Понятие вектора на плоскости и в пространстве
1
87
Сумма векторов
1
88
Разность векторов
1
89
Правило параллелепипеда
1
90
Умножение вектора на число
1
91
Разложение вектора по базису трёх векторов, не лежащих в одной плоскости
1
92
Скалярное произведение
1
93
Вычисление угла между векторами в пространстве
1
94
Простейшие задачи с векторами
1
95
Простейшие задачи с векторами
1
96
Простейшие задачи с векторами
1
97
Простейшие задачи с векторами
1
98
Обобщение и систематизация знаний
1
99
Обобщение и систематизация знаний
1
100
Итоговая контрольная работа
1
101
Итоговая контрольная работа
1
102
Обобщение и систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
11 КЛАСС
№
урока
Тема урока
Количество
часов
1
Повторение темы "Координаты вектора на плоскости и в пространстве"
1
2
Повторение темы "Скалярное произведение векторов"
1
3
Повторение темы "Вычисление угла между векторами в пространстве"
1
4
Повторение темы "Уравнение прямой, проходящей через две точки"
1
5
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение плоскости в отрезках
1
6
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение плоскости в отрезках
1
7
Векторное произведение
1
8
Линейные неравенства, линейное программирование
1
9
Линейные неравенства, линейное программирование
1
10
Аналитические методы расчёта угла между прямыми в многогранниках
1
11
Аналитические методы расчёта угла между плоскостями в многогранниках
1
12
Формула расстояния от точки до плоскости в координатах
1
13
Нахождение расстояний от точки до плоскости в кубе
1
14
Нахождение расстояний от точки до плоскости в правильной пирамиде
1
15
Контрольная работа "Аналитическая геометрия"
1
16
Сечения многогранников: стандартные многогранники
1
17
Сечения многогранников: метод следов
1
18
Сечения многогранников: стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей
1
19
Параллельные прямые и плоскости: параллельные сечения
1
20
Параллельные прямые и плоскости: расчёт отношений
1
21
Параллельные прямые и плоскости: углы между скрещивающимися прямыми
1
22
Перпендикулярные прямые и плоскости: стандартные пары перпендикулярных плоскостей и прямых,
1
симметрии многогранников
23
Перпендикулярные прямые и плоскости: теорема о трех перпендикулярах
1
24
Перпендикулярные прямые и плоскости: вычисления длин в многогранниках
1
25
Повторение: площади многоугольников, формулы для площадей, соображения подобия
1
26
Повторение: площади многоугольников, формулы для площадей, соображения подобия
1
27
Повторение: площади многоугольников, формулы для площадей, соображения подобия
1
28
Площади сечений многогранников: площади поверхностей, разрезания на части, соображения
подобия
1
29
Площади сечений многогранников: площади поверхностей, разрезания на части, соображения
подобия
1
30
Контрольная работа "Повторение: многогранники, сечения многогранников"
1
31
Объём тела. Объем прямоугольного параллелепипеда
1
32
Задачи об удвоении куба, о квадратуре куба; о трисекции угла
1
33
Стереометрические задачи, связанные с объёмом прямоугольного параллелепипеда
1
34
Прикладные задачи, связанные с вычислением объёма прямоугольного параллелепипеда
1
35
Объём прямой призмы
1
36
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов прямой призмы
1
37
Прикладные задачи, связанные с объёмом прямой призмы
1
38
Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла. Объём наклонной призмы
1
39
Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла. Объём пирамиды
1
40
Формула объёма пирамиды. Отношение объемов пирамид с общим углом
1
41
Формула объёма пирамиды. Отношение объемов пирамид с общим углом
1
42
Стереометрические задачи, связанные с объёмами наклонной призмы
1
43
Стереометрические задачи, связанные с объёмами пирамиды
1
44
Прикладные задачи по теме "Объёмы тел", связанные с объёмом наклонной призмы
1
45
Прикладные задачи по теме "Объёмы тел", связанные с объёмом пирамиды
1
46
Применение объёмов. Вычисление расстояния до плоскости
1
47
Контрольная работа "Объём многогранника"
1
48
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности
1
49
Цилиндр. Прямой круговой цилиндр. Площадь поверхности цилиндра
1
50
Коническая поверхность, образующие конической поверхности. Конус
1
51
Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания
1
52
Усечённый конус. Изображение конусов и усечённых конусов
1
53
Площадь боковой поверхности и полной поверхности конуса
1
54
Площадь боковой поверхности и полной поверхности конуса
1
55
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление, построением сечений цилиндра, конуса
1
56
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление, построением сечений цилиндра, конуса
1
57
Прикладные задачи, связанные с цилиндром
1
58
Прикладные задачи, связанные с цилиндром
1
59
Сфера и шар
1
60
Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Вид и изображение
шара
1
61
Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Вид и изображение
шара
1
62
Уравнение сферы. Площадь сферы и её частей
1
63
Симметрия сферы и шара
1
64
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление, связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью
1
65
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление, связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью
1
66
Прикладные задачи, связанные со сферой и шаром
1
67
Повторение: окружность на плоскости, вычисления в окружности, стандартные подобия
1
68
Различные комбинации тел вращения и многогранников
1
69
Задачи по теме "Тела и поверхности вращения"
1
70
Задачи по теме "Тела и поверхности вращения"
1
71
Контрольная работа "Тела и поверхности вращения"
1
72
Объём цилиндра. Теорема об объёме прямого цилиндра
1
73
Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла. Объём конуса
1
74
Площади боковой и полной поверхности конуса
1
75
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов цилиндра, конуса
1
76
Прикладные задачи по теме "Объёмы и площади поверхностей тел"
1
77
Объём шара и шарового сектора. Теорема об объёме шара. Площадь сферы. Стереометрические
задачи, связанные с вычислением объёмов шара, шарового сегмента и шарового сектора
1
78
Прикладные задачи по теме "Объёмы тел", связанные с объёмом шара и площадью сферы.
Соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел
1
79
Подобные тела в пространстве. Изменение объёма при подобии. Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объёмов тел и площадей поверхностей
1
80
Контрольная работа "Площади поверхности и объёмы круглых тел"
1
81
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие свойства движений
1
82
Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот
вокруг прямой
1
83
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера
1
84
Геометрические задачи на применение движения
1
85
Контрольная работа "Векторы в пространстве"
1
86
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: "Параллельность прямых и плоскостей в пространстве"
1
87
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: "Векторы в пространстве"
1
88
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии 10–11 классов, систематизация
1
знаний: "Векторы в пространстве"
89
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: "Объем многогранника"
1
90
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: "Объем многогранника"
1
91
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: "Площади поверхности и объёмы круглых тел"
1
92
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии 10–11 классов, систематизация
знаний: "Площади поверхности и объёмы круглых тел"
1
93
Итоговая контрольная работа
1
94
Итоговая контрольная работа
1
95
Повторение, обобщение и систематизация знаний
1
96
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
97
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
98
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
99
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
99
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Геометрия, 10-11 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
- Методические рекомендации к учебнику Атанасян Л.С. 10-11 классы;
- Поурочное планирование к учебнику Атанасян Л.С. 10-11 классы
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Российская электронная школа (resh.edu.ru)
