Приложение 1 к основной образовательной программе среднего общего образования
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской
области
МОУО МО Красноуфимский округ
МАОУ "Тавринская СОШ"
ПРИНЯТО
решением методического объединения
учителей МиФ
протокол от 27.08.2024 № 1
СОГЛАСОВАНО:
Зам.дир.по УР
В.В.Дружинина
27.08.2024 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 2595154)
учебного предмета «Геометрия. Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов
с. Русская Тавра, 20234
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и
двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида,
правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
2
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность,
сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение
сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел
вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и
шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового
сегмента.
3
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника,
описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное
умножение векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора
по базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических
задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
4
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
5
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
6
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
7
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
8
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для
классификации;
свободно оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
выполнять
параллельное,
центральное
и
ортогональное
проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур
на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии
фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
выполнятьдействиянадвекторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
9
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и
объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнятьоперациинадвекторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми
и плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в
целом, на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
10
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказыватьгеометрическиеутверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать,
анализировать и оценивать реальные ситуации, применять изученные
понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения
математически
сформулированной
проблемы,
моделировать
реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
11
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Количествочасов
Всего
Контрольныеработы
Практическиеработы
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
1
Введение в стереометрию
23
1
https://resh.edu.ru/
2
Взаимное расположение
прямых в пространстве
6
1
https://resh.edu.ru/
3
Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве
8
https://resh.edu.ru/
4
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве
25
https://resh.edu.ru/
5
Углы и расстояния
16
1
6
Многогранники
7
1
7
Векторы в пространстве
12
https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
8
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
5
1
https://resh.edu.ru/
68
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
12
0
11 КЛАСС
Количествочасов
№ п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Аналитическаягеометрия
15
1
https://resh.edu.ru/
2
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
15
1
https://resh.edu.ru/
3
Объёммногогранника
17
1
4
Телавращения
24
1
https://resh.edu.ru/
https://resh.edu.ru/
5
Площади поверхности и объёмы
круглых тел
9
1
https://resh.edu.ru/
6
Движения
5
1
https://resh.edu.ru/
7
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
17
2
https://resh.edu.ru/
102
8
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
13
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Количество
часов
Темаурока
Всего
1
Основные правила изображения на рисунке плоскости,
параллельных прямых (отрезков), середины отрезка
2
Понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство.
Основные правила изображения на рисунке плоскости,
параллельных прямых (отрезков), середины отрезка
3
Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и
плоскость; полупространство
1
4
Многогранники, изображение простейших пространственных
фигур, несуществующих объектов
1
5
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы, которые
проходят через их рёбра.
Изображениепересеченияполученныхплоскостей.
Раскрашиваниепостроенныхсеченийразнымицветами
6
Метод следов для построения сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей
1
7
Построение сечений в пирамиде, кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и запись шагов построения
1
8
Контрольная работа "Аксиомы стереометрии. Сечения"
9
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых.
Параллельныепрямые в пространстве
10
Теорема о существовании и единственности прямой
параллельной данной прямой, проходящей через точку
пространства и не лежащей на данной прямой. Лемма о
пересечениипараллельныхпрямыхплоскостью
11
Параллельность трех прямых. Теорема о трёх параллельных
прямых. Теорема о скрещивающихсяпрямых
14
1
1
1
1
1
1
1
12
Параллельное проектирование. Основные свойства
параллельного проектирования. Изображениеразныхфигур в
параллельнойпроекции
13
Центральная проекция. Угол с сонаправленными сторонами.
Уголмеждупрямыми
1
14
Задачи на доказательство и исследование, связанные с
расположением прямых в пространстве
1
15
Понятия: параллельность прямой и плоскости в пространстве.
Признак параллельности прямой и плоскости.
Свойствапараллельностипрямой и плоскости
16
Геометрические задачи на вычисление и доказательство,
связанные с параллельностью прямых и плоскостей в пространстве
1
17
Построение сечения, проходящего через данную прямую на
чертеже и параллельного другой прямой. Расчётотношений
1
18
Параллельная проекция, применение для построения сечений
куба и параллелепипеда. Свойствапараллелепипеда и призмы
1
19
Параллельные плоскости. Признаки параллельности двух
плоскостей
1
20
Теорема о параллельности и единственности плоскости,
проходящей через точку, не принадлежащую данной плоскости и
следствия из неё
21
Свойства параллельных плоскостей: о параллельности прямых
пересечения при пересечении двух параллельных плоскостей
третьей
22
Свойства параллельных плоскостей: об отрезках параллельных
прямых, заключённых между параллельными плоскостями; о
пересечении прямой с двумя параллельными плоскостями
1
1
1
1
1
23
Свойства куба и прямоугольного параллелепипеда
1
24
Вычисление длин отрезков в кубе и прямоугольном
параллелепипеде
1
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак
1
25
15
перпендикулярности прямой и плоскости
26
27
28
Теорема о существовании и единственности прямой,
проходящей через точку пространства и перпендикулярной к
плоскости
Плоскости и перпендикулярные им прямые в многогранниках
Перпендикуляр и наклонная. Построение перпендикуляра из
точки на прямую
1
1
1
29
Теорема о трёх перпендикулярах (прямая и обратная)
1
30
Угол междускрещивающимися прямыми
1
31
32
Поиск перпендикулярных прямых с помощью
перпендикулярных плоскостей
Ортогональное проектирование
1
1
33
Построение сечений куба, призмы, правильной пирамиды с
помощью ортогональной проекции
1
34
Симметрия в пространстве относительно плоскости. Плоскости
симметрий в многогранниках
1
35
Признак перпендикулярности прямой и плоскости как следствие
симметрии
1
36
Правильные многогранники. Расчёт расстояний от точки до
плоскости
1
37
Способы опустить перпендикуляры: симметрия, сдвиг точки по
параллельной прямой
1
38
Сдвиг по непараллельной прямой, изменение расстояний
1
39
Контрольная работа "Взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве"
1
40
Геометрические методы вычисления угла между прямыми в
многогранниках
1
41
Двугранный угол. Свойство линейных углов двугранного угла
16
1
42
Перпендикулярные плоскости. Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей
43
Признак перпендикулярности плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей перпендикулярных третьей
плоскости
44
Прямоугольный параллелепипед; куб; измерения, свойства
прямоугольного параллелепипеда
1
45
Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда и
следствие из неё
1
46
Стереометрические и прикладные задачи, связанные со
взаимным расположением прямых и плоскости
1
47
Пара параллельных плоскостей на скрещивающихся прямых,
расстояние между скрещивающимися прямыми в простых
ситуациях
48
Расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до
плоскости
1
49
Вычисление расстояний между скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной плоскости
1
50
Трёхгранный угол, неравенства для трехгранных углов. Теорема
Пифагора, теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла
1
51
Элементы сферической геометрии: геодезические линии на
Земле
1
1
1
1
52
Контрольная работа "Углы и расстояния"
1
53
Систематизация знаний "Многогранник и его элементы"
1
54
Пирамида. Виды пирамид. Правильная пирамида
1
55
Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма
1
56
Прямой параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, куб
1
57
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера
1
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Правильные и
1
58
17
полуправильные многогранники
59
Контрольная работа "Многогранники"
1
60
Понятие вектора на плоскости и в пространстве
1
61
Сумма векторов. Разность векторов
1
62
Правило параллелепипеда
1
63
Умножение вектора на число
1
64
Разложение вектора по базису трёх векторов, не лежащих в
одной плоскости
1
65
Скалярное произведение
1
66
Вычисление угла между векторами в пространстве
1
67
Простейшие задачи с векторами
1
68
Итоговая контрольная работа
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
18
11 КЛАСС
№ п/п
Количество
часов
Тема урока
Всего
1
Повторение темы "Координаты вектора на плоскости и в
пространстве"
1
2
Повторение темы "Скалярное произведение векторов"
1
3
Повторение темы "Вычисление угла между векторами в
пространстве"
1
4
Повторение темы "Уравнение прямой, проходящей через две
точки"
1
5
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение плоскости в отрезках
1
6
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение плоскости в отрезках
1
7
Векторное произведение
1
8
Линейные неравенства, линейное программирование
1
9
Линейные неравенства, линейное программирование
1
10
Аналитические методы расчёта угла между прямыми в
многогранниках
1
11
Аналитические методы расчёта угла между плоскостями в
многогранниках
1
12
Формула расстояния от точки до плоскости в координатах
1
13
Нахождение расстояний от точки до плоскости в кубе
1
14
Нахождение расстояний от точки до плоскости в правильной
пирамиде
1
15
Контрольная работа "Аналитическая геометрия"
1
16
Сечения многогранников: стандартные многогранники
1
17
Сечения многогранников: метод следов
1
18
Сечения многогранников: стандартные плоскости, пересечения
прямых и плоскостей
1
19
Параллельные прямые и плоскости: параллельные сечения
1
20
Параллельные прямые и плоскости: расчёт отношений
1
21
Параллельные прямые и плоскости: углы между
скрещивающимися прямыми
1
22
Перпендикулярные прямые и плоскости: стандартные пары
перпендикулярных плоскостей и прямых, симметрии
1
19
многогранников
23
Перпендикулярные прямые и плоскости: теорема о трех
перпендикулярах
1
24
Перпендикулярные прямые и плоскости: вычисления длин в
многогранниках
1
25
Повторение: площади многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
1
26
Повторение: площади многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
1
27
Повторение: площади многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
1
28
Площади сечений многогранников: площади поверхностей,
разрезания на части, соображения подобия
1
29
Площади сечений многогранников: площади поверхностей,
разрезания на части, соображения подобия
1
30
Контрольная работа "Повторение: многогранники, сечения
многогранников"
1
31
Объём тела. Объем прямоугольного параллелепипеда
1
32
Задачи об удвоении куба, о квадратуре куба; о трисекции угла
1
33
Стереометрические задачи, связанные с объёмом
прямоугольного параллелепипеда
1
34
Прикладные задачи, связанные с вычислением объёма
прямоугольного параллелепипеда
1
35
Объём прямой призмы
1
36
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов
прямой призмы
1
37
Прикладные задачи, связанные с объёмом прямой призмы
1
38
Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.
Объём наклонной призмы
1
39
Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.
Объём пирамиды
1
40
Формула объёма пирамиды. Отношение объемов пирамид с
общим углом
1
41
Формула объёма пирамиды. Отношение объемов пирамид с
общим углом
1
42
Стереометрические задачи, связанные с объёмами наклонной
призмы
1
43
Стереометрические задачи, связанные с объёмами пирамиды
1
20
44
Прикладные задачи по теме "Объёмы тел", связанные с объёмом
наклонной призмы
1
45
Прикладные задачи по теме "Объёмы тел", связанные с объёмом
пирамиды
1
46
Применение объёмов. Вычисление расстояния до плоскости
1
47
Контрольная работа "Объём многогранника"
1
48
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности
1
49
Цилиндр. Прямой круговой цилиндр. Площадь поверхности
цилиндра
1
50
Коническая поверхность, образующие конической поверхности.
Конус
1
51
Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания
1
52
Усечённый конус. Изображение конусов и усечённых конусов
1
53
Площадь боковой поверхности и полной поверхности конуса
1
54
Площадь боковой поверхности и полной поверхности конуса
1
55
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса
1
56
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса
1
57
Прикладные задачи, связанные с цилиндром
1
58
Прикладные задачи, связанные с цилиндром
1
59
Сфера и шар
1
60
Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение шара
1
61
Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение шара
1
62
Уравнение сферы. Площадь сферы и её частей
1
63
Симметрия сферы и шара
1
64
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром, построением их сечений
плоскостью
1
65
Стереометрические задачи на доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром, построением их сечений
плоскостью
1
66
Прикладные задачи, связанные со сферой и шаром
1
67
Повторение: окружность на плоскости, вычисления в
окружности, стандартные подобия
1
21
68
Различные комбинации тел вращения и многогранников
1
69
Задачи по теме "Тела и поверхности вращения"
1
70
Задачи по теме "Тела и поверхности вращения"
1
71
Контрольная работа "Тела и поверхности вращения"
1
72
Объём цилиндра. Теорема об объёме прямого цилиндра
1
73
Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.
Объём конуса
1
74
Площади боковой и полной поверхности конуса
1
75
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов
цилиндра, конуса
1
76
Прикладные задачи по теме "Объёмы и площади поверхностей
тел"
1
77
Объём шара и шарового сектора. Теорема об объёме шара.
Площадь сферы. Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объёмов шара, шарового сегмента и шарового
сектора
1
78
Прикладные задачи по теме "Объёмы тел", связанные с объёмом
шара и площадью сферы. Соотношения между площадями
поверхностей и объёмами подобных тел
1
79
Подобные тела в пространстве. Изменение объёма при подобии.
Стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов
тел и площадей поверхностей
1
80
Контрольная работа "Площади поверхности и объёмы круглых
тел"
1
81
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство
фигур. Общие свойства движений
1
82
Виды движений: параллельный перенос, центральная
симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой
1
83
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера
1
84
Геометрические задачи на применение движения
1
85
Контрольная работа "Векторы в пространстве"
1
86
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии
10–11 классов, систематизация знаний: "Параллельность прямых
и плоскостей в пространстве"
1
87
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии
10–11 классов, систематизация знаний: "Векторы в
пространстве"
1
88
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии
10–11 классов, систематизация знаний: "Векторы в
1
22
пространстве"
89
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии
10–11 классов, систематизация знаний: "Объем многогранника"
1
90
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии
10–11 классов, систематизация знаний: "Объем многогранника"
1
91
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии
10–11 классов, систематизация знаний: "Площади поверхности и
объёмы круглых тел"
1
92
Обобщающее повторение 11 понятий и методов курса геометрии
10–11 классов, систематизация знаний: "Площади поверхности и
объёмы круглых тел"
1
93
Итоговая контрольная работа
1
94
Повторение, обобщение и систематизация знаний
1
95
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий
1
96
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий
1
98
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий
1
99
История развития стереометрии как науки и её роль в развитии
современных инженерных и компьютерных технологий
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
23
99
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия, 10-11 классы/ Бутузов В.Ф., Прасолов В.В. под редакцией
Садовничего В.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru
24
